基礎数学例

$128 = 16 t^{2} + 128 t$

ステップ 1

方程式を $16 t^{2} + 128 t = 128$ として書き換えます。

$16 t^{2} + 128 t = 128$

ステップ 2

方程式の両辺から $128$ を引きます。

$16 t^{2} + 128 t - 128 = 0$

ステップ 3

$16$ を $16 t^{2} + 128 t - 128$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$16$ を $16 t^{2}$ で因数分解します。

$16 (t^{2}) + 128 t - 128 = 0$

ステップ 3.2

$16$ を $128 t$ で因数分解します。

$16 (t^{2}) + 16 (8 t) - 128 = 0$

ステップ 3.3

$16$ を $- 128$ で因数分解します。

$16 t^{2} + 16 (8 t) + 16 \cdot - 8 = 0$

ステップ 3.4

$16$ を $16 t^{2} + 16 (8 t)$ で因数分解します。

$16 (t^{2} + 8 t) + 16 \cdot - 8 = 0$

ステップ 3.5

$16$ を $16 (t^{2} + 8 t) + 16 \cdot - 8$ で因数分解します。

$16 (t^{2} + 8 t - 8) = 0$

ステップ 4

$16 (t^{2} + 8 t - 8) = 0$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$16 (t^{2} + 8 t - 8) = 0$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 (t^{2} + 8 t - 8)}{16} = \frac{0}{16}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 (t^{2} + 8 t - 8)}{16} = \frac{0}{16}$

ステップ 4.2.1.2

$t^{2} + 8 t - 8$ を $1$ で割ります。

$t^{2} + 8 t - 8 = \frac{0}{16}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $16$ で割ります。

$t^{2} + 8 t - 8 = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = 1$ 、 $b = 8$ 、および $c = - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $- 8$ をかけます。

$t = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 32}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$64$ と $32$ をたし算します。

$t = \frac{- 8 \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4

$96$ を $4^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.4.1

$16$ を $96$ で因数分解します。

$t = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$t = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$

ステップ 7.3

$\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$t = - 4 \pm 2 \sqrt{6}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - 4 + 2 \sqrt{6}, - 4 - 2 \sqrt{6}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$t = - 4 + 2 \sqrt{6}, - 4 - 2 \sqrt{6}$

10進法形式：

$t = 0.89897948 \dots, - 8.89897948 \dots$

基礎数学 例

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